دنیای رمزآلود احتمالات؛ چرا «احتمال» احتمالاً وجود ندارد؟

برای درک ماهیت لغزنده‌ی احتمال، فقط کافی است به شرایط استفاده از این مفهوم در برنامه‌های پیش‌بینی هواشناسی دقت کنید. هواشناسان دما، سرعت باد، مقدار بارندگی و اغلب احتمال بارندگی را پیش‌بینی می‌کنند؛ مثلا می‌گویند احتمال بارش باران برای یک زمان و مکان معین در حدود ۷۰ درصد است. سه مورد اول را می‌توان به راحتی با مقادیر واقعی آن‌ها مقایسه کرد؛ به طوری که می‌توانید بیرون بروید و آن‌ها را اندازه بگیرید. اما هیچ احتمالی واقعی برای مقایسه‌ی مورد آخر با پیش‌بینی ارائه‌شده وجود ندارد. درواقع هیچ «احتمال‌سنجی» در کار نیست: یا باران می‌بارد یا نمی‌بارد!

ایان هکینگ، فیلسوف علم می‌گوید احتمال دو چهره دارد؛ بدین معنی که هم شانس و هم نادانی را بیان می‌کند. دیوید اشپیگل‌هالتر، آماردان بریتانیایی برای درک بهتر این توصیف، می‌گوید تصور کنید سکه‌ای را پرتاب می‌کنم و از شما می‌پرسم که احتمال آمدن شیر چقدر است. با خوشحالی می‌گویید پنجاه پنجاه! یا شاید مقادیر دیگر. سپس سکه را برمی‌گردانم، نگاهی سریع به آن می‌اندازم، اما روی آن را می‌پوشانم و می‌پرسم: احتمال اینکه اکنون شیر باشد، از نظر شما چقدر است؟

به خاطر داشته باشید که اشپیگل‌هالتر به «احتمال شما» و نه «احتمال» اشاره کرده است. در این لحظه بیشتر افراد در پاسخ‌دادن دچار تردید می‌شوند. پس از آن با مکثی کوتاه و با بی‌میلی دوباره «پنجاه-پنجاه» را تکرار می‌کنند. اما این بار رویداد رخ داده است و دیگر تصادفی وجود ندارد. تنها ناآگاهی شما از فرآیند باقی خواهد ماند. در این حالت، ما از وضعیت عدم قطعیت تصادفی که قادر به دانستش نبوده‌ایم، به حالت عدم قطعیت شناختی که در حال حاضر نمی‌دانیم، وارد می‌شویم. برای هر دو حالت، از احتمال عددی استفاده می‌شود.

در اینجا یک درس دیگر وجود دارد. حتی اگر مدل آماری برای پیش‌بینی نتیجه موجود باشد، همیشه مبتنی بر مفروضات ذهنی است. مثلاً در مورد پرتاب سکه، این فرض که دو نتیجه به یک اندازه محتمل هستند، می‌تواند از ابتدا درست نباشد. در واقع، کسی که سکه را می‌اندازد، ممکن است از سکه‌ای با دو طرف یکسان استفاده کرده باشد؛ درنتیجه اینکه تصور می‌کنیم هر طرف سکه پنجاه درصد شانس آمدن دارد، صرفاً براساس اعتماد قبلی است.

استدلال اشپیگل‌هالتر این است که هر کاربرد عملی احتمال شامل قضاوت های ذهنی می‌شود. البته این بدان معنا نیست که ومی‌توان هر عدد دلبخواهی را به افکار نسبت داد. به عنوان مثال، اگر کسی مدعی باشد که با احتمال ۹۹٫۹ درصد می تواند از روی سقف پرواز کند، به وضوح به عنوان یک ارزیاب ضعیف در دنیای احتمال شناخته خواهد شد. دنیای عینی زمانی به میدان می‌آید که احتمالات و فرضیه‎ها‌ی زیربنایی آن‌ها دربرابر واقعیت عینی آزموده شوند؛ اما بدین معنا نیست که خود احتمالات عینی هستند.

برخی از فرضیه‌هایی که افراد برای ارزیابی احتمال به کار می‌برند، توجیه‌های قوی‌تر نسبت به بقیه خواهند داشت. اگر فرد پرتابگر سکه، آن را پیش از پرتاب بررسی کند، بداند که روی سطحی سخت فرود می‌آید و به‌طرز پیش‌بینی‌ناپذیر می‌چرخد، آن‌گاه قضاوت «پنجاه-پنجاه» موجه‌تر از زمانی خواهد بود که فردی نامطمئن سکه‌ای را درمی‌آورد و با چند چرخش بی‌هدف پرتاب می‌کند. همین ملاحظات در هر جایی که احتمال استفاده شود، صدق می‌کند؛ ازجمله در زمینه‌های علمی که در آن ممکن است به‌طور طبیعی‌تر ادعاهای مطرح‌شده را بپذیریم.

 به عنوان نمونه در یک جریان به‌خصوص علمی و عمومی، بلافاصله بعد از آغاز دنیاگیری کووید ۱۹، آزمایش‌هایی به نام «RECOVERY» در بریتانیا، برای بررسی روش‌های درمانی بیماران بستری آغاز شد. در یکی از این آزمایش‌ها، بیش از ۶هزار بیمار به صورت تصادفی در دو گروه تقسیم شدند: گروه اول فقط تحت مراقبت‌های استاندارد بیمارستانی ازجمله دستگاه تنفس مصنوعی قرار گرفتند و گروه دیگر، علاوه بر مراقبت‌ها یک دوز دگزامتازون نیز دریافت کردند. سپس نتیجه گرفته شد که مرگ‌ومیر روزانه (با تعدیل سنی) در گروه دریافت‌کننده‌ی دگزامتازون، ۲۹ درصد کمتر از گروه دریافت‌کننده‌ی مراقبت‌های استاندارد (با فاصله‌ی اطمینان ۹۵ درصد بین ۱۹ درصد تا ۴۹ درصد) بود. مقدار P یا احتمال مشاهده‌ی چنین تاثیر چشمگیری از دگزامتازون با فرض اینکه اختلاف واقعی در خطر وجود نداشته باشد (فرضیه صفر)، برابر با ۰٫۰۰۰۱ یا ۰٫۰۱ درصد محاسبه شد.

البته هیچ یک از فرضیه‌های نادرست لزوماً باعث نمی‎شود که تحلیل دانشمندان دارای اشکال باشد. در این مورد، سیگنال آن قدر قوی است که حتی اگر مدلی را در نظر بگیریم که در آن خطر زمینه‌ای بین شرکت‌کنندگان متفاوت باشد، تاثیر چندانی بر نتیجه‌گیری کلی نخواهد داشت. بااین‌حال اگر نتایج در آستانه‌ی معناداری آماری بودند، انجام تحلیل گسترده‌تر برای بررسی حساسیت مدل نسبت به فرضیات جایگزین، مناسب‌تر می‌بود.

همان‌طور که در جمله‌ای معروف آمده: همه مدل‌ها اشتباه‌اند، اما برخی مفید. در اینجا می‌توان گفت تحلیل مربوط به دگزامتازون به طور خاص مفید بود؛ زیرا نتایج ملموس آن، باعث تغییر رویه در روند درمانی شد. در نتیجه جان صدها هزار نفر را نجات داد. اما احتمال‌هایی که این نتیجه براساس آن‌ها بنا شده بود، «حقیقی» نبودند؛ بلکه محصول فرضیات و قضاوت‌های ذهنی (هرچند منطقی) بودند.

اما آیا تمام این اعداد، درواقع تخمین‌های ذهنی و شاید ناقص ما از یک «احتمال حقیقی» بنیادی، یعنی یک ویژگی عینی دنیا هستند؟

البته باید اشاره کرد که درباره جهان کوانتومی صحبت نمی‌کنیم. در سطح زیراتمی، ریاضی نشانگر این است که رویدادهای بی‌علت، می توانند با احتمالات مشخص رخ بدهند. هرچند که حداقل یکی از تفاسیر بیان می‌کند که حتی این احتمالات نیز نشان‌دهنده‌ی یک رابطه با سایر اجسام یا ناظران هستند؛ نه ویژگی‌های ذاتی اجسام کوانتومی. بااین‌حال، به نظر می‌رسد که این مسئله تاثیر ناچیزی بر رویدادهای مشهود در دنیای ماکروسکوپی دارد.

همچنین بهتر است از بحث‌های چند صدساله در رابطه با اینکه آیا جهان در سطوح غیرکوانتومی ماهیتی جبرگرایانه دارد یا اراده‌ی آزاد برای بر رویدادها اثر می‌گذارد، اجتناب کنیم. زیرا پاسخ هر چه باشد، همچنان باید تعریف کنیم که احتمال عینی واقعاً چیست.

در سالیان گذشته تلاش‌های زیادی برای تعریف احتمال انجام شده؛ اما هر یک از آن‌ها دارای نواقص یا محدودیت‌هایی بوده است. ازجمله‌ی این تلاش‌ها می‌توان به «احتمال فراوانی‌گرا» اشاره کرد؛ رویکردی که نسبت نظری رویدادها را در تعداد بی‌نهایتی از تکرار موقعیت‌های اساساً یکسان تعریف می‌کند؛ مثلاً اجرای یک آزمایش بالینی مشابه در جمعیت و شرایط یکسان برای بارها و بارها؛ مانند آن چیزی که در فیلم سینمایی روز موش خرما اثر سال ۱۹۹۳ دیده می‌شود. اما این ایده چندان واقع‌گرایانه به نظر نمی‌آید. رونالد فیشر، آماردان بریتانیایی پیشنهاد کرد که می‌توان به یک مجوعه خاص به عنوان نمونه‌ای از یک جمعیت فرضی بی‌نهایت فکر کرد؛ اما این ایده بیشتر به آزمایشی ذهنی شبیه است تا واقعیت عینی.

ایده‌ی دیگری به نام «نظریه تمایل احتمال» وجود دارد که تا حدی می‌توان گفت مفهومی رازآلود است. در این رویکرد، همه وقایع تمایل دارند که در سطوح بنیادین به گونه‌ای پیش بروند تا در یک زمینه مشخص و در یک رویداد به‌خصوص به وقوع بپیوندند؛‌ مثل اینکه من ده سال دیگر دچار حمله قلبی شوم؛ اما این ایده در عمل اثبات‌نشدنی به نظر می‌آید.

دامنه‌ی محدودی از موقعیت‌های کاملا کنترل‌شده و تکرارپذیر با پیچیدگی بسیار زیاد وجود دارد که حتی اگر ماهیت جبرگرایانه داشته باشند، با پارادایم فراوانی‌گرا سازگاری دارند و دارای توزیع احتمالی با ویژگی‌های پیش‌بینی‌پذیر در بلندمدت هستند. این موقعیت‌ها شامل دستگاه‌های استاندارد تصادفی‌ساز مانند چرخ رولت، کارت‌های بر زده‌شده، سکه‌های چرخان، تاس‌ها و توپ‌های قرعه‌کشی هستند. همچنین تولیدکننده‌های عدد شبه‌تصادفی در این دسته قرار می‌گیرند؛ چراکه این مولدها بر پایه‌ی الگوریتم‌هایی هستند که به طور معمول غیرخطی و آشوبناک عمل می‌کنند تا اعدادی را تولید کنند که آزمون‌های تصادفی‌بودن را پشت سر بگذارند.

بااین‌حال در هر شرایط دیگری که احتمال به کار می‌رود از بخش‌های گسترده علم گرفته تا ورزش، اقتصاد، پیش‌بینی آب وهوا، تغییرات اقلیمی، تحلیل ریسک، مدل‌های فجایع ناگهانی و موارد دیگر، منطقی نیست که قضاوت‌هایمان را تخمینی از احتمالات «واقعی» بدانیم. این زمینه‌ها فقط موقعیت‌هایی هستند که در آن‌ها می‌توانیم براساس دانش و قضاوت خود، عدم اطمینان شخصی یا جمعی را براساس احتمالات بیان کنیم. 

تمام بحث‌های اشاره‌شده، فقط سوال‌های بیشتر را مطرح می‌کند. مثلاً چگونه احتمال ذهنی را تعریف می‌کنیم؟ اگر قوانین احتمال برپایه‌های چیزهایی هستند که اساساً در ذهن ما شکل گرفته‌اند، چرا منطقی به نظر می‌آیند؟ این موضوع تقریباً یک قرن است که در متون دانشگاهی مورد بحث قرار گرفته؛ اما همچنان مورد توافق جهانی با نتیجه‌ای مشترک قرار نگرفته است.